Неверующий значит не верит, какие могут быть в таком состоянии условия спасения?
Уверование в Иисуса Христа, как Спасителя и Господа - рождение свыше!
Верующий понятие содержащее в себе неопределенность, т.к. может быть маловерующим, теплоходным, холодным и горячим в вере, в том числе и рожденный свыше. Да, и верить можно правильно, т.е. истинно, а можно неправильно, находясь в обольщении. Можно верить, что ты рожден свыше, а на самом деле не обладать таким рождением.
Да не - верующий - если в понимании Писания - это рожденный от Бога, спасенный Христом человек. А неверующий - не рожденный свыше, и следовательно - не спасенный человек, хотя о Боге может знать очень много!

Неверующий становится верующим по средствам благодати, которая дается Богом тому человеку, который готов осуществлять ожидаемое спасение и уверовать в невидимые будущие блага. Ибо благодатью вы спаены чрез веру, и сие не от вас, Божий дар: (Ефс. 2:8).
Спасение не средство, а цель земной жизни человека. Поэтому "становятся верующими - если не посредством спасения" не верно сказано, т.к. спасение приобретается по средствам благодати через веру, в которой тоже надо возрастать.

Спасение, как Вы уже процитировали - это ДАР, понимаете... Если он ДАР, то Вы к нему старания приложить не можете - он Вам подарен - вне Ваших заслуг... иначе это - заработок... а все Писание пронизано мыслью о том, что невозможно его заработать... но это тоже - уже много раз избито перебито нами раньше, Вячеслав, дорогой мой православный собеседник!