Подобное пророчество Исаия произнес несколько позже, говоря от имени Мессии: "Дух Господа на Мне, ибо Господь помазал Меня благовествовать нищим, послал Меня исцелить сокрушенных сердцем, проповедовать пленным освобождение и узникам - открытие темницы"(Ис. 61:1-2). Эти слова точно определяют цель пришествия Мессии: исцелить душевные недуги людей.
Кроме душевных недугов, Мессии предстояло исцелять и физические немощи, как предсказал Исаия: "Тогда откроются глаза слепых и уши глухих отверзутся. Тогда хромой вскочит, как олень, и язык немого будет петь: ибо прольются воды в пустыне и в степи - потоки"(Ис. 35:5-6). Это пророчество исполнилось, когда Господь Иисус Христос, проповедуя Евангелие, исцелял тысячи всевозможных больных, слепорожденных и бесноватых. Своими чудесами Он засвидетельствовал истину Своего учения и Свое единство с Богом Отцом.
Более подробно о пророчествах Ветхого Завета Вы можете прочитать в книге епископа Александра (Милеанта).
Полагаю, что Ваш вопрос скорее в другом: почему мы считаем, что предсказанный в Ветхом Завете Мессия уже пришел, что это Человек по имени Иисус из Назарета, тот, Кто был распят и воскрес, как мы веруем. А это уже разговор о Новом Завете.
Например, пророк и Предтеча Иоанн однажды свидетельствовал об Иисусе: "Я крещу вас в воде в покаяние, но Идущий за мною сильнее меня; я не достоин понести обувь Его; Он будет крестить Bac Духом Святым и огнем" (Матф. 3:11); "Я не знал Его; но Пославший меня крестить в воде сказал мне: "на кого увидишь Духа сходящего и пребывающего на Нем, Тот есть крестящий Духом Святым"; и я видел и засвидетельствовал, что Сей есть Сын Божий" (Иоан. 1:33, 34). Бог непосредственно явил Иоанну, что Иисус - Мессия, и Иоанн сам об этом свидетельствовал. Более того, он даже сказал о себе, что пришел исправить пути Господу (Иоан. 1:23). Также он утверждал: "Не я Христос, но я послан пред Ним" (Иоан. 3:28).
Также Христос Сам неоднократно свидетельствует о Себе.